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Spezifikationsgrenzen
Die untere Spezifikationsgrenze USG und die obere Spezifikationsgrenze OSG definieren den Bereich, innerhalb dessen das betrachtete Qualitätsmerkmal liegen muss.
Vorgabe des Kunden
TABTRAINER® FACHWISSEN
Cp und Cpk einfach erklärt: Prozessfähigkeit richtig interpretieren
Cp und Cpk gehören zu den wichtigsten Kennzahlen der Prozessfähigkeitsanalyse. Sie zeigen, ob ein stabiler Prozess grundsätzlich das Potenzial besitzt, vorgegebene Spezifikationsgrenzen einzuhalten, und wie sich eine Verschiebung der Prozesslage auf die tatsächliche Fähigkeit auswirkt.
Was bedeutet Prozessfähigkeit?
Die Prozessfähigkeit beschreibt das Verhältnis zwischen der zulässigen Spezifikationsbreite und der natürlichen Streuung eines Prozesses. Die untere und obere Spezifikationsgrenze werden durch Kundenanforderungen, technische Vorgaben oder verbindliche Produktspezifikationen festgelegt. Die Prozessstreuung wird dagegen aus den tatsächlich erhobenen Prozessdaten ermittelt.
Eine Prozessfähigkeitsanalyse ist nur sinnvoll interpretierbar, wenn der Prozess zuvor auf statistische Stabilität untersucht wurde. Ein instabiler Prozess verändert seine Lage oder Streuung unvorhersehbar. Fähigkeitskennzahlen wären unter solchen Bedingungen lediglich eine Momentaufnahme und könnten zu falschen Entscheidungen führen.
GRUNDLAGEN
Die zentralen Begriffe der Prozessfähigkeitsanalyse
Cp, Cpk, Pp und Ppk betrachten unterschiedliche Aspekte desselben Prozesses. Erst ihre gemeinsame Interpretation ergibt ein belastbares Gesamtbild.
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Prozessstabilität
Vor der Fähigkeitsanalyse wird geprüft, ob der Prozess ohne auffällige Trends, Sprünge oder andere systematische Einflüsse um eine stabile Prozesslage streut.
Voraussetzung der Analyse
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Cp
Cp beschreibt die potenzielle Prozessfähigkeit auf Basis der Streuung innerhalb der Teilgruppen. Eine Verschiebung des Prozessmittelwerts wird dabei nicht berücksichtigt.
Potenzial der Prozessstreuung
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Cpk
Cpk berücksichtigt zusätzlich den Abstand des Prozessmittelwerts zur jeweils näheren Spezifikationsgrenze. Eine ungünstige Prozesslage führt daher zu einem niedrigeren Cpk-Wert.
Potenzial und Prozesslage
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Pp
Pp bezieht die gesamte beobachtete Prozessstreuung auf die Spezifikationsbreite. Zusätzliche Streueffekte zwischen den Teilgruppen fließen damit in die Kennzahl ein.
Gesamtstreuung des Prozesses
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Ppk
Ppk verbindet die Gesamtstreuung mit dem Abstand des Prozessmittelwerts zur näheren Spezifikationsgrenze. Die Kennzahl beschreibt damit die insgesamt beobachtete Prozessleistung.
Gesamtleistung und Prozesslage
ENTSCHEIDENDER UNTERSCHIED
Cp bewertet die Streubreite – Cpk zusätzlich die Prozesslage
Ein hoher Cp-Wert allein reicht für eine positive Fähigkeitsbeurteilung nicht aus. Ein Prozess kann sehr gering streuen und deshalb einen hohen Cp-Wert besitzen, gleichzeitig aber deutlich vom geforderten Sollbereich verschoben sein. In diesem Fall fällt der Cpk-Wert erheblich niedriger aus. Erst der Vergleich beider Kennzahlen zeigt, ob das vorhandene Fähigkeitspotenzial auch tatsächlich genutzt wird.
BERECHNUNG
Wie werden Cp, Cpk, Pp und Ppk berechnet?
Allen vier Kennzahlen liegt das Verhältnis zwischen Spezifikationsbreite und Prozessstreuung zugrunde. Der wesentliche Unterschied besteht in der verwendeten Standardabweichung und in der Berücksichtigung der Prozesslage.
Cp
Potenzielle Streufähigkeit
Cp = (OSG − USG) / (6 × σ innerhalb)
Die vollständige Spezifikationsbreite wird mit der Prozessbreite auf Basis der Streuung innerhalb der Teilgruppen verglichen.
Prozesslage nicht enthalten
Cpk
Nähere Spezifikationsgrenze
Cpk = Minimum aus CPU und CPL
CPU betrachtet den Abstand zur oberen und CPL den Abstand zur unteren Spezifikationsgrenze. Der kleinere Wert bestimmt den Cpk.
Prozesslage berücksichtigt
Pp
Gesamte Prozessstreuung
Pp = (OSG − USG) / (6 × s gesamt)
Pp verwendet die Gesamtstandardabweichung und berücksichtigt damit die insgesamt im Datensatz beobachtete Prozessstreuung.
Gesamtstreuung ohne Lage
Ppk
Gesamtleistung des Prozesses
Ppk = Minimum aus PPU und PPL
PPU und PPL verwenden die Gesamtstandardabweichung und den Abstand zur jeweils oberen beziehungsweise unteren Spezifikationsgrenze.
Gesamtstreuung mit Lage
μ
Prozessmittelwert
Der Prozessmittelwert beschreibt die zentrale Lage der beobachteten Prozesswerte. Seine Position zwischen USG und OSG beeinflusst Cpk und Ppk unmittelbar.
Maß der Prozesszentrierung
σ
Standardabweichung
Die Standardabweichung beschreibt die Streuung der Prozesswerte. Je geringer die Streuung bei unveränderten Spezifikationsgrenzen ist, desto höher können die Fähigkeitskennzahlen ausfallen.
Maß der Prozessstreuung
Cp und Cpk gemeinsam interpretieren
Liegt Cp deutlich über Cpk, besitzt der Prozess grundsätzlich ein gutes Streupotenzial, nutzt dieses Potenzial aber wegen einer ungünstigen Prozesslage nicht vollständig aus. Liegen Cp und Cpk dagegen auf einem ähnlichen Niveau, befindet sich der Prozessmittelwert vergleichsweise günstig zwischen den Spezifikationsgrenzen.
Ein Vergleich von Cp und Cpk mit Pp und Ppk liefert zusätzliche Informationen. Liegen Pp und Ppk deutlich niedriger, können zusätzliche Streueffekte zwischen den Teilgruppen vorliegen. In diesem Fall sollte untersucht werden, ob unterschiedliche Produktionsbedingungen, Anlagenzustände, Materialien, Schichten oder andere systematische Einflussgrößen die Gesamtstreuung erhöhen.
PRAXISBEISPIEL
Prozessfähigkeit eines Druckgussprozesses
In einem Druckgussprozess wird die Festigkeit von Skateboardachsen untersucht. Der Kunde fordert einen Sollwert von 400 MPa mit einer unteren Spezifikationsgrenze von 398 MPa und einer oberen Spezifikationsgrenze von 402 MPa.
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Ausgangsdaten
Der Mittelwert des betrachteten Prozesses liegt bei rund 401,11 MPa. Die Standardabweichung innerhalb der Teilgruppen beträgt rund 0,478 MPa, die Gesamtstandardabweichung rund 0,540 MPa.
Prozess nach oben verschoben
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Fähigkeitskennzahlen
Für den Prozess ergeben sich ungefähr Cp = 1,39, Cpk = 0,62, Pp = 1,23 und Ppk = 0,55. Im betrachteten Kundenfall wird ein Fähigkeitswert von mindestens 1,33 gefordert.
Kennzahlen gemeinsam betrachten
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Fachliche Interpretation
Der Cp-Wert zeigt ein grundsätzlich vorhandenes Fähigkeitspotenzial. Die deutlich niedrigeren Werte für Cpk und Ppk belegen jedoch, dass der aktuelle Prozess wegen seiner Lage und Gesamtstreuung die Kundenanforderung nicht zuverlässig erfüllt.
Aktueller Prozess nicht fähig
VERBESSERUNGSANSATZ
Prozess zentrieren und Streueinflüsse reduzieren
Im Praxisbeispiel reicht es nicht aus, ausschließlich auf den Cp-Wert zu schauen. Der Prozess muss auf die gewünschte Prozesslage ausgerichtet und zusätzliche Streueffekte müssen systematisch reduziert werden. Anschließend wird mit neuen Prozessdaten erneut geprüft, ob Stabilität und geforderte Prozessfähigkeit tatsächlich erreicht wurden.
VORGEHENSWEISE
Prozessfähigkeitsanalyse Schritt für Schritt
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Daten prüfen
Datensatz auf Vollständigkeit, Plausibilität, korrekte Zuordnung der Teilgruppen und mögliche Erfassungsfehler untersuchen.
Datenqualität sicherstellen
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Deskriptiv analysieren
Mittelwert, Standardabweichung, Minimum, Maximum und weitere Lage- und Streuparameter als ersten Überblick auswerten.
Prozesslage kennenlernen
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Verteilung beurteilen
Prüfen, ob das gewählte Verteilungsmodell zum Qualitätsmerkmal, zum Prozesswissen und zur vorliegenden Datenlandschaft passt.
Geeignetes Modell wählen
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Stabilität untersuchen
Mit geeigneten Regelkarten und statistischen Kontrolltests prüfen, ob der Prozess stabil und ohne erkennbare Sonderursachen abläuft.
Stabilität vor Fähigkeit
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Kennzahlen interpretieren
Cp, Cpk, Pp und Ppk nicht isoliert, sondern im Zusammenhang mit Histogramm, Prozesslage, Spezifikationsgrenzen und Prozesswissen bewerten.
Gesamtbild beurteilen
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Verbesserung bestätigen
Nach Optimierungsmaßnahmen neue Daten erheben und erneut prüfen, ob Prozesslage, Streuung, Stabilität und Fähigkeit nachhaltig verbessert wurden.
Wirksamkeit nachweisen
Typische Fehler bei der Interpretation
Ein häufiger Fehler besteht darin, den Prozess allein anhand des Cp-Wertes als fähig einzustufen. Cp beurteilt die Streubreite, berücksichtigt aber keine ungünstige Lage des Prozessmittelwerts. Ebenso dürfen Spezifikationsgrenzen nicht mit den statistisch aus Prozessdaten berechneten Eingriffsgrenzen verwechselt werden.
Auch ein einzelner Fähigkeitswert sollte nie losgelöst von Prozessstabilität, Verteilungsmodell, Teilgruppenbildung und technischem Prozesswissen bewertet werden. Prozessfähigkeit ist keine reine Softwareausgabe, sondern das Ergebnis einer fachlich strukturierten Gesamtanalyse.
Prozessfähigkeit systematisch erlernen
Im TABTRAINER®-Training wird die vollständige Prozessfähigkeitsanalyse anhand eines durchgängigen Druckgussbeispiels durchgeführt. Behandelt werden die erforderlichen Vorprüfungen, Prozessstabilität, Cp, Cpk, Pp, Ppk, die Interpretation des Analyseberichts sowie die Bewertung konkreter Verbesserungsmaßnahmen.